Почему в царской России черносотенцы не преследовались властями за пропаганду нацизма?
Тогда понятия "нацизм" еще не было. Оно появилось при Гитлере.
Почему государство их поддерживало?
Черносотенцы выступали за «Православие, Самодержавие, Народность» - идеологическую основу царского режима. Они боролись не столько с евреями, сколько с революционерами, либералами и прочими инородцами, что соответствовало курсу властей после революции 1905–1907 гг. Власти видели в них «народную силу», способную противостоять социалистам и либеральной оппозиции.
Но были и ограничения поддержки!
Несмотря на благосклонность, государство не всегда одобряло их радикальные методы (в частности, не одобряло еврейские погромы, самосуды), но репрессировало их слабо.
Таким образом, черносотенцы были полезными союзниками царизма в борьбе с революцией, и государство активно их поддерживало, хотя иногда дистанцировалось от крайностей. После Февральской революции 1917 года их организации были запрещены, а при советской власти - окончательно разгромлены.
прямо в открытую зиговали или только в синагогах?
На фоне революции 1905 года подобные верные сторонниками идеи царского самодержавия,выступавшие против любых изменений в строе Российской Империи, как никак кстати для императора Николая 2)) Пока они уничтожали любых революционеров, можно было закрыть глаза на то что они убивали и грабили евреев, по предположительной точки зрения царской администрации. Кроме преступлений, они занимались и пропагандой российских духовных скрепов : «Православие, самодержавие и народность». Что тут может не понравится царю?
Потому что нацизма тогда ещё не было, да и нацистами черносотенцы не были .
Черносотенцы в царской России не преследовались властями, потому что их идеология, основанная на радикальном национализме и антисемитизме, соответствовала официальной государственной триаде "Православие, самодержавие, народность" и служила инструментом борьбы с революцией. Поддержка со стороны консервативных кругов, включая придворные и бюрократические элиты, а также прагматичный подход властей, которые видели в черносотенцах "народную" силу, способную противостоять оппозиции, также способствовали их легализации. К 1917 году, с падением монархии, черносотенное движение утратило свою значимость и было запрещено после Февральской революции.