Помогите решить задачу по алгебре

Для вычисления данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов.

Выражение: 4⋅log21​​3−32​⋅log21​​27−2⋅log21​​6

Свойства логарифмов, которые мы будем использовать:

1. a⋅logb​x=logb​(xa)

2. logb​x−logb​y=logb​(yx​)

3. logb​x+logb​y=logb​(x⋅y)

Применяем первое свойство к каждому члену:

4⋅log21​​3=log21​​(34)=log21​​81

32​⋅log21​​27=log21​​(2732​)

Заметим, что 27=33, тогда 2732​=(33)32​=33⋅32​=32=9.

Значит, 32​⋅log21​​27=log21​​9.

2⋅log21​​6=log21​​(62)=log21​​36

Подставляем эти значения обратно в исходное выражение:

log21​​81−log21​​9−log21​​36

Теперь используем свойство logb​x−logb​y=logb​(yx​):

(log21​​81−log21​​9)−log21​​36

log21​​(981​)−log21​​36

log21​​9−log21​​36

Снова применяем то же свойство:

log21​​(369​)

log21​​(41​)

Теперь вычислим значение логарифма. Пусть log21​​(41​)=x.

Тогда по определению логарифма: (21​)x=41​.

Мы знаем, что 41​=(21​)2.

Следовательно, (21​)x=(21​)2.

Отсюда x=2.

Окончательный ответ: 2.