Что такое возведение в степень в математике алгебре геометрии арифметике?
Если степень натуральное число. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 и т.д - то x^n=x*x*x*x*x*....*x*x*x n раз т.е. x^n = числу которое перемножается на себя n раз. x^2=x*x x^3=x*x*x и т.д.
В математике для натуральный степеней так называют перемножение нескольких одинаковых чисел, называемых основанием степени. Количество таких чисел называют показателем степени. Для большей ясности можно домножать единицу на эти числа: единица ничего не изменит.
5² = 1 • 5 • 5 = 5 • 5 = 25
5³ = 1 • 5 • 5 • 5 = 5 • 5 • 5 = 125
Степень может быть и нулевой: получим единицу, ни разу не домноженную на что-либо.
5⁰ = 1
Степень может быть отрицательной: для этого 1 делим на соответствующую положительную степень.
5⁻⁴ = 1 / 5⁴ = 1 / (5 • 5 • 5 • 5) = 1 / 625
А может быть дробной. Например, степень 0,5, или 1/2, соответствует квадратному корню:
25^(0,5) = √25 = 5
А степень 1,5, или 3/2, равнозначна квадратному корню из числа в кубе:
16^(1,5) = √16³ = 4³ = 4 • 4 • 4 = 64
Вообще возможно рассчитать любую степень неотрицательного числа, используя ряды Тейлора-Маклорена. Примерно так обычно делает расчеты калькулятор. Но это отдельная сложная тема.
Геометрический смысл имеют конкретно вторая и третья степень числа. С их помощью определяются такие величины, как площадь квадрата и объем куба.
Площадь квадрата со стороной a: S = a²
Объем куба со стороной a: V = a³
По этой причине вторую степень даже в математике называют «квадратом», а третью степень — «кубом». Так и читают: x² — икс квадрат, y³ — игрек куб.