Задача по геометрии 7 класс

а)

1. KO = OM (радиусы окружности), тогда треугольник KOM равнобедренный и углы <KMO и <OKM равны 30.

2. <PKO = 90 (как радиус, проведенный к касательной)

3. <PKM = <PKO + <OKM = 90 + 30 = 120

4. В треугольнике PKM сумма углов равна 180 градусов, тогда

   <MPK + <PKM + <KMP = 180

   <MPK + 120 + 30 = 180

   <MPK = 30

5. В результате получаем, что углы <MPK и <KMP равны, а значит треугольник PKM -- равнобедренный, что и требовалось доказать.

б)

1. Обозначим периметр окружности за r. Тогда отрезки OM и OK являются радиусами и равны r. Тогда хорду KM можно записать как 4 + r.

2. По определению, периметр MOK равен MO + OK + KM = r + r + 4 + r = 3r + 4. В результате получаем уравнение:

   16 = 3r + 4

   3r = 12

   r = 4.

3. Воспользуемся тем, что KM = 4 + r и получим, что KM = 8.