Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Для всех натуральных k, меньших 17, это возможно. Вот наименьшие значения n, при которых сумма цифр числа n^3 ровно в k раз больше суммы цифр числа n:
1, 9, 3, 2, 144, 12, 31, 4113, 111, 20132, 41013, 20031, 103102, 2102112, 210021, 11011 (и почему этой последовательности нет в OEIS?)
Как мы видим, например, для k=14 наименьшее n оказывается уже довольно немаленьким, а именно 2102112.
Для k=17 оно либо ещё больше, либо его не существует вообще.
Было бы любопытно найти такое число или доказать, что его нет.
Может ли сумма цифр куба быть в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Неизвестно. Скорее нет, если судить по тенденции (для k=14,15,16k=14,15,16k=14,15,16 уже огромные значения nnn), и даже при долгом поиске не удаётся найти подходящее nnn.
Если такое число и существует, оно очень велико.
Возможна также гипотеза, что такого nnn вообще не существует.
Но строгого доказательства этому пока нет (по крайней мере, не опубликовано).
Почему этой последовательности нет в OEIS?
Возможно, из-за нерегулярности или потому что ещё никто не подал заявку. Можно подать!