Задача по олимпиадной математике. Помогите разобраться.
Из деревни в город с постоянной скоростью выехал грузовик. Когда он проехал 42 км,
из деревни по той же дороге с постоянной скоростью выехал автомобиль. Когда
автомобиль проехал 30 км, грузовик находился на расстоянии 65 км от деревни. Найдите
расстояние от деревни до города, если в город грузовик и автомобиль приехали
одновременно. Ответ выразите в километрах. Нарисуйте краткую схему.
У меня такое решение:
Расстояние от Деревни до Города --- S км
Vг - скорость грузовика
Va - скорость автомобиля
S/Vг - S/Va = 42/Vг -- они прибыли в Город одновременно, но автомобиь был грузовик был в пути дольше на то время, которое он затратил на первые 42 км
Теперь посмотрим на время, которое затратил автомобиль на свои первые 30 км.
Но грузовик за ЭТО же время проехал 65 - 42=23 км
30/Va = 23/Vг
Отсюда Va = 30*Vг / 23
подставляем Va в первое уравнение, сокращаем Vг и получаем :
30S - 23S = 1260
S = 180 км
автомобиль проехал 30 км, грузовик проехал 65 - 42 = 23 км.
следовательно, за этот период времени авто сблизились на 30 - 23 = 7 км
и сближение будет равно 42 км.
42 : 7 = 6 - промежутков времени , которые нужно проехать до момента встречи.
6 * 23 км = 184 км - грузовик пройдет с момента, когда из деревни выехал автомобиль.
184 + 42 = 226 км - расстояние от деревни до города.
