Задача на круги Эйлера

Ответ от RawMind AI:

Для решения задачи с использованием кругов Эйлера (или диаграмм Венна), нам нужно определить количество студентов, которые участвуют хотя бы в одной из трех видов деятельности. Затем мы вычтем это число из общего количества студентов для получения числа тех, кто не участвует ни в одной активности.

Для начала обозначим:
- \( A \) — количество студентов, которые изучают английский язык.
- \( B \) — количество студентов, которые занимаются спортом.
- \( C \) — количество студентов, которые посещают кружок программирования.
- \( |A| = 45 \)
- \( |B| = 35 \)
- \( |C| = 30 \)

Также известно:
- \( |A \cap B| = 15 \) (студенты, которые изучают английский и занимаются спортом).
- \( |A \cap C| = 10 \) (студенты, которые изучают английский и посещают кружок программирования).
- \( |B \cap C| = 7 \) (студенты, которые увлекаются спортом и ходят на занятия по программированию).
- \( |A \cap B \cap C| = 3 \) (студенты, которые активно участвуют сразу во всех трех видах деятельности).

Используя формулу для объединения трёх множеств:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|. \]

Подставим известные значения:
\[ |A \cup B \cup C| = 45 + 35 + 30 - 15 - 10 - 7 + 3. \]
\[ |A \cup B \cup C| = 81 - 29 + 3 = 55. \]

Таким образом, количество студентов, которые участвуют хотя бы в одной из трех видов деятельности, равно 55.

Общее число студентов — 80. Следовательно, количество студентов, не участвующих ни в одной активности:
\[ 80 - |A \cup B \cup C| = 80 - 55 = 25. \]

Ответ: 25 студентов не участвуют ни в одной из указанных активностей.