Задача о скамейках
В спортивном зале стоят несколько одинаковых скамеек. Если спортсмены будут садиться по 6 человек на скамейку, то на последнюю скамейку сядут только 3 человека. Если же спортсмены будут садиться по 5 человек на скамейку, то 4 спортсменам места не хватит. Сколько спортсменов и сколько скамеек в спортивном зале?
Если не брать хренов ии ниже, все гораздо проще.
Пусть есть х спортсменов, а лавок y.
Тогда x=6y-3=5y+4=x
Отсюда сразу y=7
Подставим, получим x=39
Безо всяких этих дурацких систем и всего прочего.
Пусть xx — количество скамеек, а yy — количество спортсменов.
Сначала рассмотрим ситуацию, когда спортсмены садятся по 6 человек на скамейку, и на последнюю скамейку садятся только 3 человека. Это означает, что количество спортсменов на всех скамейках, кроме последней, равно 6(x−1)6(x−1), а на последней скамейке сидят 3 человека. Таким образом, общее количество спортсменов можно записать как:
y=6(x−1)+3y=6(x−1)+3
Далее рассмотрим ситуацию, когда спортсмены садятся по 5 человек на скамейку, и 4 спортсменам места не хватает. Это означает, что количество спортсменов на всех скамейках равно 5x5x, плюс 4 спортсмена, которые не смогли сесть. Таким образом, общее количество спортсменов можно записать как:
y=5x+4y=5x+4
Теперь у нас есть система уравнений:
{y=6(x−1)+3y=5x+4{y=6(x−1)+3y=5x+4
Решим эту систему уравнений. Сначала выразим yy из первого уравнения:
y=6(x−1)+3=6x−6+3=6x−3y=6(x−1)+3=6x−6+3=6x−3
Теперь подставим это выражение для yy во второе уравнение:
6x−3=5x+46x−3=5x+4
Решим это уравнение относительно xx:
6x−5x=4+36x−5x=4+3
x=7x=7
Теперь найдем yy:
y=5x+4=5⋅7+4=35+4=39y=5x+4=5⋅7+4=35+4=39
Таким образом, количество спортсменов равно 39, а количество скамеек равно 7.
на брат сам решал