Имена Егор и Гоша это одно и то же или нет?

нет

нет. Егор- это Егор, а Гоша- это Георгий

Юрий, Георгий, Егор, Гоша, давно считались одним и тем же, не помню где, но читала в какой-то умной книжке по лингвистике.

Гео́ргий (греч. Γεω´ργιος, сокращённо-Γω´ργος) — русское мужское имя, в переводе с греческого языка — «земледелец» .

Помимо многочисленных уменьшительно-ласкательных форм, в русском языке у этого имени существует два производных, которые сейчас считаются самостоятельными именами: Юрий и Егор.

Его́р — мужское имя, от греческого «земледелец» . Уменшительные и производные: Ега, Ег, Егр, Егорка, Егорчик, Егорек, Егоша, Егорий, Егорушка, Егорочка, Егорыч; а также Гога, Гоша, Гошка, Гошуня, Гошня, Егерь. Старинное полное славянское имя, по буквальному смыслу греческого оригинала семантически тождественно имени, Георгий (он же — Юрий)

Егор. Русская народная форма имени Георгий. Следовательно, Егоров тоже можно звать так. Ещё одна древнерусская форма имени Георгий - Юрий.

Я Егор

я тоже

Я тоже Егор