Нахождение скорости планеты

Формула mg

На круговой орбите сила притяжения Солнца уравновешена центробежной силой. Приравниваешь mG=mv^2/L, и находишь v=sqrt(GL). Далее vx=v*cos(wt), vy=v*sin(wt)

Если орбита круговая, то это сделать несложно. Сила гравитационного притяжения играет роль центростремительной силы:
q m M / L^2 = m v^2 / L,
q - гравитационная постоянная. Отсюда выражаем модуль скорости:
v = sqrt(q M / L).
Если x0, y0 - положение Солнца, то положение и скорость планеты:
x = x0 + L cos(v t / L + C),
y = y0 + L sin(v t / L + C),
vx = - v sin(v t / L + C),
vy = v cos(v t / L+ C).
У вас даны ускорения свободных падений. Можете грав. постоянную выразить через них:
q = G R^2 / M = g r^2 / m.
С помощью выбора константы C можете управлять начальным положением планеты.

Для определения скорости планеты в плоскости xyxy от времени tt в системе Солнце-планета, мы можем использовать законы небесной механики, в частности, законы Кеплера и уравнения движения для тел под действием гравитации.

Основные данные:

Масса Солнца: MM
Масса планеты: mm
Ускорение свободного падения на поверхности Солнца: GG
Ускорение свободного падения на поверхности планеты: gg
Радиус Солнца: RR
Радиус планеты: rr
Расстояние между планетой и Солнцем: LL

Примем, что планета движется по круговой орбите радиуса LL вокруг Солнца. Начнем с определения гравитационной силы, действующей на планету со стороны Солнца. Гравитационная сила FF между двумя телами дается законом всемирного тяготения:

F=GMmL2F=L2GMm​

где GG — гравитационная постоянная.

Центростремительное ускорение aa, необходимое для кругового движения, выражается как:

a=v2La=Lv2​

где vv — орбитальная скорость планеты.

Сравнивая центростремительное ускорение с гравитационным ускорением:

v2L=GML2Lv2​=L2GM​

Отсюда скорость планеты vv:

v=GMLv=LGM​

​

Теперь нам нужно выразить компоненты скорости vxvx​ и vyvy​ как функции времени tt.

Предположим, что планета начинает своё движение в момент времени t=0t=0 из точки с координатами (L,0)(L,0), движется против часовой стрелки. В такой системе координат её движение по круговой орбите можно описать параметрическими уравнениями:

x(t)=Lcos⁡(ωt)x(t)=Lcos(ωt)
y(t)=Lsin⁡(ωt)y(t)=Lsin(ωt)

где ωω — угловая скорость.

Угловая скорость ωω связана с орбитальной скоростью vv и радиусом орбиты LL:

ω=vL=GML3ω=Lv​=L3GM​

​

Производные этих координат по времени дадут компоненты скорости по осям xx и yy:

vx(t)=dx(t)dt=−Lωsin⁡(ωt)vx​(t)=dtdx(t)​=−Lωsin(ωt)
vy(t)=dy(t)dt=Lωcos⁡(ωt)vy​(t)=dtdy(t)​=Lωcos(ωt)

Подставим ωω:

vx(t)=−LGML3sin⁡(GML3t)vx​(t)=−LL3GM​
​sin(L3GM​
​t)
vy(t)=LGML3cos⁡(GML3t)vy​(t)=LL3GM​
​cos(L3GM​

​t)

Таким образом, компоненты скорости планеты как функции времени:

vx(t)=−GMLsin⁡(GML3t)vx​(t)=−LGM​
​sin(L3GM​
​t)
vy(t)=GMLcos⁡(GML3t)vy​(t)=LGM​
​cos(L3GM​

​t)

Эти уравнения описывают скорости планеты по осям xx и yy как функции времени, что можно использовать для симуляции её движения в плоскости.

t=42 это константа

ускорением свободного падения G, и планета ..... и ускорением свободного падения g.
Вот это сразу выкидывайте

Находишь первую космическую скорость для планеты относительно Солнца, а проекции - косинус и синус

Х^2 + У^2 = 0