помогите решить 27*x^4+12*x^3+4*x+7=50*x^2

ответ
R := {x = 1}, {x = -1/3}, {x = -5/9+2/9*22^(1/2)}, {x = -5/9-2/9*22^(1/2)}

еее мое, как хорошо что школа позади))))

мммм.... а вы мне скажите этот знак ^ в алгебре какое действие означает, а?

27*х^4+12*x^3-50*x^2+4*x+7=0
Первый корень находим подбором. Это х=1.Проверяем :
27*1+12*1-50*1++4*1+7=0.Делим исходный многочлен на х-1.Получаем
27*x^3+39*x^2-11*x-7.Корнем данного многочлена является число -1/3 (нашли подбором). Проверим: 27*(-1/3)^3+39*1/9+11/3-7=0.Делим остаток на х+1/3.Получаем 27*х^2+30*x-21.Находим корни этого квадратного трехчлена. Д=3168=12*корень из22. х1= (-5-2*корень из22)/9,
х2= (-5+2*корень из 2)/9.
Ответ: 1; -1/3; (-5-2*корень из22)/9, (-5+2*корень из 2)/9.

на счет формул Кардано можно почитать здесь: http://cubic-solver.info/

Как видно из вышеприведенного - никто сам решить так и не смог!
Понятно, что такие примеры решаются методом разложения большого многочлена на несколько однотипных, типа p*(...)+t(...)-w(...), где (...) один и тот же многочлен.
При уже известных ответах получается, что изначально должно быть
a) 3x^2*(9x^2+10x-7) -2x*(9x^2+10x-7)-1*(9x^2+10x-7)
или
b) 9x^2*(3x^2-2x-1) +10x *(3x^2-2x-1) -7*(3x^2-2x-1)
НО!
Удобоваримых рассуждений, которые ЛОГИЧНО приведут к ТАКИМ разложения, я лично не вижу... .
Есть, конечно, задачи, решаемые методом "переберём варианты". Но данный пример - не она.

Согласен с первым корнем. Он действительно находится подбором и равен 1. А вот три других корня лучше всего получит графическим методом. Я предлагаю графическое решение в МАТКАДЕ.
Пересечение графика с осью Х и будут остальными корнями данного уравнения