Стержень длиной L равномерно заряжен с линейной плотностью "лямбда". Найти напряжённость поля на оси стержня на расстоян

Элементарно.
Рассмотрим участок стержня длиной dx, находящийся на расстоянии x от ближнего конца стержня. Заряд на этом участке, как легко сообразить, будет dQ = λdx. Напряжённгость поля, созаваемая этим элементарным зарядом, будет, как опять же не штука сообразить, dE = dQ/4πε_o *1/(a+x)². Полная напряжённость, стало быть, будет интегралом от этой фигни в пределах от а до а+L. Интеграл этот легко считается.