Найдите область значений функции!!!
Плз, напишите решение!
^ - степень
8x - x^2 - 7 >= 0, так как квадратный корень от отрицательного числа неопределен
x^2 - 8x + 7<= 0
Решим уравнение
x^2 - 8x + 7= 0
D/4 = 16 - 7 = 9
x = 4 +- 3
x1 = 7
x2 = 1
(x - 7)(x - 1) <=0
x принадлежит [1; 7]
g(x)=-2x^2+8x-7 - квадратичная парабола с ветвями вниз, так как перед x^2 коэффициент -2<0
отсюда наибольшее значение g(x) в вершине c x0=-8/(2*(-2))=2 и равно оно g(x0)=-2*2^2+8*2-7=1>0
наибольшее значение y=f(x)=корень (-2x^2+8x-7)=корень (g(x)) также при x0 и ymax=корень (g(x0))=корень (1)=1
наименьшее значение y=f(x)=корень (g(x)) будет на концах отрезка, задающего область определения, в точках пересечения оси Ox графиком функции g(x)=-2x^2+8x-7 и ymin=0.
Отсюда область значений [0;1]
от 0 до 1 включительно
Помогите пожалуйста
Квадратный корень всегда принимает неотрицательные значения.
[0; + бескон.) - это множество значений функции, а как найти область определения функции, смотрите у Артёма
