Помогите, пожалуйста, решить интеграл dx/(1+tgx)

Пока ответ: -1/4*ln(1+tg(x)^2)+1/2*ln(1+tg(x))+1/2*x+с. Идея такая: умножить числитель и знаменатель на квадрат косинуса х и сделать замену переменной у=tgx, воспользовавшись формулой (cosx)^2=1/(1+(tgx)^2). Интеграл сведется к виду dy/((1+y^2)*(1+y). Далее решать методом неопределенных коэффициентов разложением подынтегрального выражения на простые слагаемые в виде несократимых дробей.