Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. Примеры известных лемм — лемма Евклида, лемма Гаусса, лемма Накаямы.
Греческое слово «лемма» (λημμα) означает что-то полученное бесплатно, например подарок, взятка, прибыль.
Лемма Евклида — классический результат элементарной теории чисел. Она сформулирована как предложение 30 в книге VII «Начал» Евклида.
Если простое число p делит без остатка произведение двух целых чисел x*y, то p делит x или y.
Доказательство
Пусть делится на p, но x не делится на p. Тогда x и p — взаимно простые, следовательно, найдутся такие целые числа u и v, что
х*y+p*v =1
(соотношение Безу) .
Умножая обе части на y, получаем
(x*y)*u+p*u*y=y
Оба слагаемых левой части делятся на p, значит, и правая часть делится на p, ч. т. д.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Лемма_Евкл ида