Решение задач на формулу геометрического определения вероятности

Question

Решение задач на формулу геометрического определения вероятности

Vladimir K Мастер (1570), закрыт 14 лет назад

1. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину 1/k

2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того, что: а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».

3. В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадет в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2.

Данные:
1) k=8
2) T1=10:00, T2=10:30, t=15
3) R=11, S1=2,29, S2=3,52

Прошу хотябы формулы, по которым решать.

Answer 1

Бяка Мастер (1318) 14 лет назад

3. Р=(s1+s2)/(pi*r^2)

Answer 2

тут не просто формулы, тут смысл надо понимать
задача 1. длина подходящей части отрезка равна 1-1/k-1/k=1-2/k (при k > 2, k=8 удовлетворяет этому условию)
задача 2. тут уже надо рисовать двумерную диаграмму
Квадрат t₁ от T₁ до T₂, t₂ от T₁ до T₂
события перекрываются, если 10 ≥ t₂-t₁ ≥ -t
проще всего найти площадь этой фигуры, вычтя из площади всего квадрата площади отрезаемых треугольников
(T₂-T₁)²- (T₂-T₁-10)²/2 -(T₂-T₁-t)²/2 (так будет в случае T₂-T₁ > 10, T₂-T₁ > t, в данном случае эти условия выполняются)
чтобы найти вероятность нужно разделить эту площадь на площадь всего квадрата
в пункте б) просто вычесть результат пункта а) из 1
задача 3.
правильный ответ уже дан