Могу ли я вывезти несовершеннолетнего ребёнка за границу без согласия его отца?

Вы можете вывести ребенка за границу, если он едет с Вами и не нужно согласие на выезд от отца.
Если даже он один едет за границу, то согласие на выезд нужно от Вас одной.
Согласие отца ни в первом, ни в другом случае не нужно.

Если Вам нужно будет делать визу для ребенка, то скорее всего потребуется согласие второго родителя, а вот в безвизовую страну достаточно того, что он едет с Вами или только Вашего согласия.

Никто Вас на границе не развернет. Пограничники знают закон, а вот те кто Вам здесь отвечают закона не знают и гадают или высказывают свое личное мнение.

Мой сын - отличный пример. Он летает ко мне один с 7 лет в Китай только с согласием его мамы.
А когда он летит со мной за границу, никакого согласия второго родителя НИКОГДА не спрашивали, потому что это нарушение закона.
Он только показывал пальцем на меня - это мой папа и на этом все формальности заканчивались.
Не верьте тем, кто не знает.
Ваш вопрос задается здесь на ОТВЕТАХ как минимум раз в неделю.
Наберите его в поиске и почитаете компетентные ответы.