Помогите доказать, что сфера без точки гомеоморфна плоскости.

Стереографическая проекция: положим сферу на
плоскость, точку касания назовем южным полюсом,
а противоположную точку севрным полюсом. Теперь соединим отрезком прямой северный полюс с
произвольной точкой плоскости, получим взаимно-однозначное соответствие точек сферы (кроме
самого поюса) и точек плоскости. Непрерывной
деформацией вдоль отрезков можно перевести
окрестность любой точки плоскости в окрестность соответствующей точки сферы (и обратно) , кроме упомянутого северного полюса.