Пожалуйста ,помогите с математикой...найти производные функцииdy/dx функций..y=4sinx/cos(в квадрате)x

Question

Пожалуйста ,помогите с математикой...найти производные функцииdy/dx функций..y=4sinx/cos(в квадрате)x

нина мамина Ученик (150), закрыт 3 года назад

..найти производные функцииdy/dx функций..y=4sinx/cos(в квадрате)x

Answer 1

Sashaba - правильно. Можно и так:

(4sin x/(cos x)^2) ' =4(cos x/(cos x)^2+2(sin x)^2/(cos x)^3)=

=4/cos x+8(sin x)^2 / (cos x)^3=

=(4+4(sin x)^2)/(cos x)^3.

Answer 2

Дифференцируем по правилу d/dx[f(x)/g(x)]=[f'*g -f*g']/g^2 :
именно
d/dx[4sin(x)/cos^2(x)]
= 4*[cos(x)*cos^2(x)-sin(x)*2*cos(x)*(-sin(x))]/cos^4(x)
= 4*[cos^2(x)+2*sin:2(x)]/cos^3(x)
= 4*[2-cos^2(x)]/cos^3(x)
= 8/cos^3(x) - 4/cos(x).