В каких случаях в простом и в сложном предложении ставится запятая перед союзом "И", а в каких нет?

В сложном ставится почти всегда, союз И отделяет простые предложения в составе сложного.
Чтобы не путаться, всегда начинать нужно с грамматической основы. Определяешь основу (основы) и решаешь, простое предложение или сложное.
Пример: Водитель захлопнул дверцу, и машина сорвалась с места. (Две грамматические основы - "водитель захлопнул" и "машина сорвалась", предложение сложное, запятая СТАВИТСЯ) .
Бывают случаи, когда запятая между частями сложного предложения НЕ СТАВИТСЯ. Если в одной из частей есть какой-либо общий второстепенный член предложения, относящийся к обеим частям одновременно.
Пример: ОСЕНЬЮ резко понижается температура воздуха и перелётные птицы торопятся в тёплые края. (Запятая не ставится, несмотря на то, что предложение сложное, в нём две грамматические основы ТЕМПЕРАТУРА ПОНИЖАЕТСЯ, ПТИЦЫ ТОРОПЯТСЯ) . Общий второстепенный член предложения - обстоятельство времени ОСЕНЬЮ.
В простых предложениях запятая перед И может быть поставлена при наличии однородных членов предложения. Это совсем просто, есть в любом учебнике. Постановка запятой зависит от способа соединения однородных членов.
Бывает последовательное соединение: О, О, О
ИЛИ О, О, О, О и О. (Здесь при перечислении последний однородный член присоединяется с помощью союза) .
Попарное соединение: О и О, О и О, О и О. Запятая ставится между парами.
Соединение с помощью повторяющегося союза: и О, и О, и О, и О. Иногда бывает, что перед самым первым однородным членом союза нет: Татьяна верила преданьям простонародной старины, и снам, и карточным гаданьям, и предсказаниям луны. (Предложение осложнено однородными дополнениями: верила (чему? ) преданьям, снам, гаданьям, предсказаниям) . Союз И здесь повторяющийся, но перед первым дополнением его нет.
СРАВНИТЕ: Мама купила И апельсины, И клубнику, И яблоки.