Почему при умножении (делении) двух отрицательных

Это не теорема и не аксиома. Это определение произведения (частного) отрицательных чисел.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Если a и b положительные, то положим (-a)*b и a*(-b) равными -(a*b),
а (-a)*(-b) положим равным a*b.

Почему определение выбрали именно таким? Чтобы оно было было удобно и в математике и в жизни.

Удобство в математике: (-2)*(-5+3) = (-2)*(-5) + (-2)*3. То есть скобки можно раскрывать по-прежнему,
как и для положительных чисел (это называется дистрибутивность) . Если бы мы определили
произведение отрицательных чисел как-нибудь по другому, то дистрибутивность не сохранилась бы.

Удобство в жизни: именно "два отрицания друг друга уничтожают". Простили ли Вам долг в 1р. ,
или подарили 1р. --одно и тоже. Это удобно записывать в кондуит в виде (-1)*(-1)=+1.