"Гарем" от слова "харам" - "грех"?
Не совсем. Как Вы, наверное, знаете арабский язык относится к семитской ветви языков. Многие корни могут совпадать как с ивритом, так и с другими семитскими языками.
Гарем от араб. слова "Харим" т. е. закрытый для доступа, запретный (место куда нет доступа, нельзя входить) . Слово грех имеет тот же корень, вот и все.
Согах правильно ответил.
Харам - запрещенное, закрытое
Гарем - это семья, форма семьи.
Вряд-ли. Эти слова созвучны в написании кириллицей, но не так в оригинале на арабском. Судя по вашему вопросу - он для мусульман, отвечу с их точки зрения. Многожёнство разрешено в исламе, но не более четырёх жен, при условии что каждая последующая будет заведена с согласия остальных и все жёны будут равны между собой. Грехом для мусульман это не является, доказательствами могут служить аяты Корана.
Горем от слова шлюхи