Три смысла производной(аналитический,физический,геометрический)

Аналитический смысл:
Производная - предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, если, конечно, этот предел существует, т. е. конечен.

Геометрический смысл:
Производная функции в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x0

Физический смысл:
Производная функции y = f(x) в точке x0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x0