Помогите решить задачу!
Пароход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения реки за 9 часов. В другой раз за это же время он прошел 80 км против течения и вернулся обратно. Определите скорость парохода в стоячей воде и скорость течения.
пусть х км/ч - собств. скорость парохода
у км/ч - скорость течения, тогда
(х+у) км/ч - скороть по теч. , а (х-у) км/ч скорость против течения
100/(х+у) ч - время, за кот. пароход прошел 100 км по течению
64/(х-у) ч - время, за кот. пароход прошел64 км против течения
т. к. весь этот путь пароход прошел за 9 часов, то можно сост. уравнение:
100/(х+у) + 64/(х-у) = 9
80/(х-у) ч - время, за кот. пароход прошел 80 км против течения
80/(х+у) ч - время, за кот. пароход вернулся обратно
т. к. весь этот путь пароход прошел за то же время (9 ч) , то можно сост. второе уравнение:
80/(х+у) + 80/(х-у) = 9
составим систему:
100/(х+у) + 64/(х-у) = 9
80/(х+у) + 80/(х-у) = 9
раскрыв скобки, перенеся все в левую часть и приведя подобные получим:
(164х-36у-9х^2+9y^2)/(х-у) (х+у) =0
(160х-9х^2+9y^2)/(х-у) (х+у) =0
х не равен 0, у не равен нулю и х не равен у
поэтому
164х-36у-9х^2+9y^2=0
160х-9х^2+9y^2=0 (*)
вычтем из первого второе, получим:
4х = 36у
у = х/9
подставив полученный у в уравнение (*) и домножив на 9 получим
1440хх-81х^2+x^2 = 0
x^2-18x=0
x=0 (посторонний) х=18
у=1/9 * 18=2
Ответ: скорость парохода 18 км/ч, скорость течения - 2 км/ч
Решение. S1/(v+u)+S2/(v-u)=t; S/(v-u)+S/(v-u)=t; S1*(v-u)+S2*(v+u)=t*(v^2-u^2); S*(v+u)+S*(v-u)=t*(v^2-u^2);
100*(v-u)+64*(v+u)=9*(v^2-u^2); 160*v=9*(v^2-u^2); 164*v-36*u=9*(v^2-u^2); 164*v-36*u=160*v; 4*v=36*u; v=9*u; 160*9*u=9*(81*u^1-u^2); 160=80*u; u=2; v=18.
