Помогите с задачей по геометрии.

Question

Помогите с задачей по геометрии.

Артур Бабич Мудрец (11794), на голосовании 14 лет назад

Условие: A(-3;-3), B(5;2) С(-5;3) вершины параллелограмма ABCD. Найдите косинус угла между диагоналями это параллелограмма.
Тема: скалярное произведение векторов - 9 класс.
П.С. Если не упомянут, какой угол между диагоналями нужно использовать, то это значит можно взять любой (ведь там их 4)?
Непонятно нахождение диагоналей. Через что и как?

Answer 1

Решение.
1) Найдем четвертую вершину D(х, у). По свойству перелллелограмма противоположные стороны равны и паралллельны. Значит векторы АВ=DС, (5+3,2+3)=(-5-х, 3-у), (8,5)=(-5-х, 3-у) .
Приравниваем координаты и получаем систему уравнений:
-5-х=8, 3-у=5. Отсюда, х=-13,у=-2.Вершина D(-13,-2).
2)Диагонали - векторы АС=(-5+3,3+3)=(-2,6)=2(-1,3)
ВD=(-13-5,-2-2)=(-13,-4).
соsf=(-1*(-13)+3*(-4))/(V((-1)^2+3^2))*V((-13)^2+(-4)^2))=1/(V10*V185)=1/(5*V74)
P.S. Угол между прямыми острый, т. е. соsf=|ab|/(|a|*|b|)