Проблемка возникла у меня с дифференциальными уравнениями. Собственно,проблема сводится к следующему, реш
Проблемка возникла у меня с дифференциальными уравнениями. Собственно,проблема сводится к следующему, решая линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и находя у (частное),там(в учебнике) говорится, если d является корнем характеристического уравнения , то s равно кратности этого корня. Не могу понять ,как определяется кратность корня,напишите ,пожалуйста, подробно, как это делается
ДополненСпасибо, а что если корни характеристического уравнения -комплексные числа (дискриминант меньше 0),как определить кратность?
По такой же схеме?
Поясняю. Вы нашли корни характеристического уравнения, потом нужно определить вид частного решения исходного уравнения.
Смотрите на правую асть исходного уравнения, она, как правило в виде f(x)=Pn(x)*e^ax
Смотрите, число а встречается ли среди корней характеристического уравнения, если да, то сколько раз.
Если один, то частное решение нужно искать в виде Qn(x)*x*e^x, если 3 раза, то Qn(x) * x^2 *e^x и т. д.
Аналогично со случаем, если f(x) содержит cos(bx) sin(bx)