К окружности проведены касательные МА и МВ (А и В - точки касания).

Решение:
Обозначим МН - расстояние от точки М до хорды АВ, это высота треугольника АВМ (равнобедренный) . Пусть АМ= х, тогда из треугольника АМН, по т Пифагора находим: АН=√(x²-81)
Треугольники ОАН и АМН - подобны по первому признаку, тогда :
ОА/АМ=АН/НМ
20/х=√(x²-81)/9
180=x√(x²-81)
32400=x^4-81x²
пусть x²=t; t≥0
t²-81t-32400=0
t1=450
t2=-288 - посторонний корень.
Тогда:
x²=450
x=15√2
Следовательно ходна АВ=2АН=2√(450-81)=√369=3√41