Может поможете с решением производной ф-ции: y = 8x^7x
y = 8x^7x
Tам ведь через ln решается а wolframalpha выдает 64x^7 у меня 56x^7x * ln 8x Как правильно?
Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы
Дата
Популярность
Правильно через логарифм: (ln y)` = y`/y; y` = y (ln y)`
y = 8x^7x = 8 exp(7x ln x)
С экспонентой понятно. Найдём производную внутренней функции:
f(x) = 7x
g(x) = ln x
f(x)` = 7
g(x)` = 1/x
(fg)` = f`g+fg` = 7 ln x + 7x / x = 7 (ln x + 1)
В итоге: y` = 56 x^7x (ln x + 1)
P.S. это если функция 8x^7x
а если y = (8x)^7x, то y` = 7 * (8x)^7x (ln 8x + 1)
Такие производные берутся так:
Пишем
(8x)^(7x)=exp(7x*ln(8x)) Понятно, да? a^b=exp(b*ln(a))
От этого производная
f'(x)=exp(7x*ln(8x))*[7*ln(8x) + 7]=7*ln(8x)*(8x)^(7x) + 7*(8x)^(7x)