Помогите решить задачу
Три хутора A, B и D расположены у прямолинейного участка шоссе. От
каждого хутора прямая дорога ведёт к почтовой конторе C (см. рисунок). В целях
экономии средств местное самоуправление решило закрыть дороги AC и BC для
движения и сохранить только обслуживание дорог AB и CD. Известно, что на плане с
масштабом 1: 20 000 длина отрезка AB составляет 93 мм, расстояния AD и DB равны, а
также W36;CAB = 53o и W36;ABC = 25o . Определите, на сколько километров для жителей
хуторов A и B увеличится путь до почтовой конторы C в связи с закрытием дорог. Ответ
дайте с точностью до 0,01 км.
Проведем высоту СК, обозначим АК = х, ВК = 93 - х. Получаем два прямоугольных треугольника: АСК и ВСК.
tg 53 = CK/AK, CK = AK*tg 53 = 1,327x
tg 25 = CK/BK, CK = BK*tg 25 = 0,4663(93 - x)
1,327x = 0,4663(93 - x)
x(1,327 + 0,4663) = 93 * 0,4663
AK = x = 43,3666 / 1,7933 = 24,182 (мм)
CK = 1,327x = 1,327 * 24,182 = 32,09 (мм)
AC = CK / sin 53 = 32,09 / 0,7986 = 40,181 (мм)
BC = CK / sin 25 = 32,09 / 0,4226 = 75,931 (мм)
AD = BD = AB / 2 = 93 / 2 = 46,5 (мм)
Медиану треугольника можно вычислить по формуле:
CD^2 = (2*AC^2 + 2*BC^2 - AB^2) / 4 = (2*40,181^2 + 2*75,931^2 - 93^2) / 4 = 1527,765
CD = 39,09 (мм)
Масштаб 1 : 20 000 означает, что 1 мм на карте равен 20 000 мм = 20 м на земле. С точностью 0,01 км это составит:
AC = 803,62 ~ 800 (м) , BC = 1518,62 ~ 1520 (м) , CD = 781,8 ~ 780 (м) , AD = BD = 930 (м) .
Жители хутора А раньше проходили АС = 800 м, а теперь AD + CD = 930 + 780 = 1710 м. Разница составляет 910 м = 0,91 км.
Жители хутора В раньше проходили ВС = 1520 м, а теперь ВD + CD = 930 + 780 = 1710 м. Разница составляет 190 м = 0,19 км.
Где рисунок?