А "жить одним днём" и "жить сегодняшним днём" это одно и тоже?..Или всё-таки разница есть?..

Конечно, это понятия разные. Жить одним днем, это жить не задумываясь об будующем, все "прожигая", а жить сегодняшним днем, это когда не надо оглядываться на прошлое, воспринимать так, как это есть в настоящее время.