задача по геометрии.

Question

задача по геометрии.

Женечка Галеева Мастер (2238), закрыт 14 лет назад

Основанием пирамиды служит ромб, сторона которого равна а, а острый угол равен 60 градусов. Боковые грани наклонены к основанию под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды и площадь её боковой поверхности.

Заранее спасибо..

Answer 1

обозначим ромб как АБСД а вершину пирамиды К а центр пересичения диагоналей О грани наклонены под 45 град то есть угол ОАК =45
за свойством ромба у него диагонали пересикаются под 90 градусов откуда следует
треуг АОБ прямоугольный так как угол А = 60 то угол ОАБ = 30 градусов
за теоремой пифагора (или какойто еще не помню) ОА = АБ*cos30 ,
далее рассмотрим треуг АОК -прямоугольный отсюда ОК= Н = ОА*tg 45
сторона АК из треугольника АОК будет АК = АО*соs45
Итого АК=БК=СК=ДК =АО*соs45 а АД =СД=АБ=БС=а
дальше находишь площади треугольников и сумируиешь их образуищих пирамиду я просто не помню формулуа пложади треугол

Answer 2

Зная сторону ромба найдите половину его высоты которая равна высоте пирамиды. . Зная высоту и половину высоты основания найдите апофему и затем площадь боковой грани. И умножив ее на 4 получите площадь боковой поверхности.