Подскажите, что надо делать для нахождения косинусов углов треугольника, если он задан координатами вершин?

Question

Подскажите, что надо делать для нахождения косинусов углов треугольника, если он задан координатами вершин?

Elwood Blues Ученик (100), закрыт 14 лет назад

Answer 1

А можно, чтобы найти угол А, сначала найти координаты векторов АВ и АС, а потом по формуле для косинуса угла между векторами:
косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов деленому на произведение модулей этих векторов.
cos a = b*c / IbI*IcI
Аналогично и косинусы других углов.

Answer 2

коэффициент при Х в уравнении прямой для каждого отрезка (стороны треугольника) равен тангенсу угла наклона этого отрезка к оси Х

Answer 3

1)Находим уравнение прямых:
AB: (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya)->(x-xa)/a1=(y-ya)/a2
Аналогично: BC: (x-xb)/b1=(y-yb)/b2; AC: (x-xc)/c1=(y-yc)/c2
2)Находим косинусы углов:
cosф=ab/[a], тогда:
cos(AB^BC)=(a1*b1+a2*b2)/(sqrt(a1^2+a2^2)*sqrt(b1^2+b2^2))
cos(BC^AC)=(b1*c1+b2*c2)/(sqrt(b1^2+b2^2)*sqrt(c1^2+c2^2))
cos(AC^AB)=(c1*a1+c2*a2)/(sqrt(c1^2_c2^2)*sqrt(a1^2+a2^2))