Можно ли онулировать трудовой договор подписанный сегодня, начинающий действовать завтра?

Легко.

если записи в трудовой еще нет то рвете договор забираете трудовую и вперед... а если есть то увы:)

а аннулировать еще лучше!
можете

Если сотрудник не приступил к обязанностям в положенный день, то работодатель имеет право аннулировать трудовой договор. Данная норма установлена ч. 4 ст. 61 ТК РФ. Аннулированный трудовой договор а этом случае считается незаключенным. На вашем экземпляре трудового договоре делается запись: "Трудовой договор аннулирован в связи с тем. что работник не приступил к работе в день начала работы (ч. 4 ст. 61 ТК РФ)» .
Пишите заявление об отказе приступать к работе.
Запись в трудовой книжке не производится ст 66 ТК РФ. Если человек трудится менее пяти дней, то работодатель в этот период не обязан вносить в книжку никаких записей, а также оформлять новую трудовую сотруднику, принятому на работу впервые.