Почему в высоту прыгают с разбега ?

Разбег дает возможность накопить дополнительную (кинетическую) энергию, которую в значительной мере удается использовать для совершения работы по поднятию центра тяжести тела при прыжке.
Кстати, тот способ прыжка, который сейчас используется всеми спортсменами (Фосбери-флоп) характеризуется, в первую очередь, как раз тем, что прогибание позволяет выполнить прыжок так, что центр тяжести тела проходит НИЖЕ планки, т. е. его приходится поднимать на меньшую высоту и, следовательно, требуется меньшая энергия для совершения прыжка, или, наоборот – при той же затрате энергии удается "перемахнуть" через более высокую планку.

При прыжке в высоту с шестом значительная часть накопленной кинетической энергии превращается в потенциальную (в данном случае – упругую) энергию шеста, который затем, разгибаясь и отдавая эту энергию "перебрасывает" прыгуна через планку.