как доказать. что если 2 прямые пересекаются, то 3я прямая пересекает по крайней мере 1ну их этих прямых?

Question

как доказать. что если 2 прямые пересекаются, то 3я прямая пересекает по крайней мере 1ну их этих прямых?

Бьйонд Бёздей Ученик (110), закрыт 13 лет назад

Дополнен 14 лет назад

из этих прямых

Дополнен 13 лет назад

спасибо, Наталья Бологова :)

Answer 1

а все прямые находятся в одной плоскости? ?
если так, то можно рассуждать так: прямые не пересекаются, если они параллельны; возьмем произвольную третью прямую (две пересекающихся уже даны) , тогда, если 3я прямая параллельна одной из пересекающихся прямых, то она пересечет вторую; если же она не параллельна этим прямым, то она обязательно их пересечет.

Answer 2

Аксиома планиметрии. Через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Допустим, что 3-я прямая не имеет общих точек с этими прямыми. Тогда через точку их пересечения проходят две прямые, параллельные 3-ей. Противоречие.

P.S. Доказательство Натальи неверно.