Помогите с примером по алгебре. 1/a(a-b)(a-c)+1/b(b-a)(b-c)+1/c(c-a)(c-b)=1/abc доказать тождество

Насчёт аккуратности согласен с Леонидом. но есть ещё и маленькие хитрости. А именно, домножим числитель и знаменатель первой дроби на b-c, второй - на a-c, третьей - на a-b. Тогда
1/(a(a-b)(a-c))+1/(b(b-a)(b-c))+1/(c(c-a)(c-b))=

=(b-c)/(a(a-b)(a-c)(b-c))+(a-c)/(b(b-a)(b-c)(a-c))+(a-b)/(c(c-a)(c-b)(a-b))=

=(bc(b-c)-ac(a-c)+ab(a-b))/(abc(a-b)(a-c)(b-c))=

=(bc((a-c)-(a-b))-ac(a-c)+ab(a-b))/(abc(a-b)(a-c)(b-c))=

=(bc(a-c)-bc(a-b)-ac(a-c)+ab(a-b))/(abc(a-b)(a-c)(b-c))=

(группируем в числителе 1-е и 3-е, 2-е и 4-е слагаемые)

=(c(b-a)(а-с) +b(a-c)(a-b))/(abc(a-b)(a-c)(b-c))=

=(b-c)(a-b)(a-c)/(abc(a-b)(a-c)(b-c))=1/(abc)

Не исключено, что существует и более рациональное решение.