Слова ад и адвокат связаны по смыслу? В чем?

Никак они не связаны

Адвокат (лат. advocatus — от advoco — приглашаю) — лицо, профессией которого является оказание юридической помощи физическим лицам (гражданам, лицам без гражданства) и юридическим лицам (организациям) , в том числе защита их интересов и прав в суде.

Слово «Ад» происходит от др. -греч. Ἅδης — Гадес или Аид, слово, используемое в Септуагинте для передачи еврейского слова שאול, Шеол и усвоенное Новым Заветом.

Как видишь, происхождение слов разное, а "похожесть" одного слова на другое - случайность, не более того