Помогите пожалуйста решить и подробно расписать пример y"-y'=sinx-cosx, y(0)=2 y'(0)=1
Желательно очень подробно расписать что откуда, препод достал уже ))) решение простое не устраивает =)
По дате
По рейтингу
y"-y'=sinx-cosx, y(0)=2 y'(0)=1
Решаем однородное
y"-y' = 0
l^2 - l = 0
l(l - 1) = 0
yo = C + A e^x
Подбираем частное решение
по виду правой части
y = Asinx + Bcosx
y' = Acosx - Bsinx
y'' = -Asinx - Bcosx
-Asinx - Bcosx -Acosx+Bsinx = sinx-cosx
Приравниваем коэффициенты
-A + B = 1
-B-A = -1
A = 0
B = 1
y = cos x
Y = yo+y= C + A e^x + cos x
Y(0) = C+1 + 1 = 2 = > C = 0
Y' = Ae^x- sinx
Y'(0) = A = 1
Y = e^x + cos x
Помог бы, тока сам всё перезабыл.
Видео по теме