Задача по геометрии

(такая же задача) Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при вершине C пересекает прямую AB в точке D. Докажите, что AD : BD = AC : BC.

Решение.
1) BP || CD (рис. 1).
2) △APB ∾ △ACD; AC : PC = AD : BD. (1)
3) ∠BPC = ∠DCK как соответственные при параллельных прямых; ∠PBC = ∠BCD как внутренние накрест лежащие; ∠BCD = ∠DCK по условию задачи. Отсюда: ∠CPB = ∠PBC ; △CPB – равнобедренный, т. е. PC = CB. (2)
Подставляя (2) в (1), получим, AD : BD = AC : BC, что и требовалось доказать.