Экстремум функции z=x*y*(12-x-y) решила до конца,но у меня получается что в точке (4;4) нет экстр в ответе это т. max

1)Находим первые производные:
dz/dx(d-круглые) =y(12-x-y)-xy=12y-2xy-y^2
dz/dy=x(12-x-y)-xy=12x-2xy-x^2
2)Находим критические точки, решая систему уравнений:
x^2+2xy-12x=0; x(x+2y-12)=0
y^2+2xy-12y=0; y(y+2x-12)=0

1)x=0->y1=0 и y2=12
2)y=0->x1=0 и x2=12
3)x+2y-12=0->x=12-2y
2x+y-12=0->24-4y+y-12=0->3y=12->y=4;x=4

Итак получили критические точки:
0;0
0;12
12;0
4;4

3)Находим вторые производные:
A=d2z/dx2=-2y
C=d2z/dy2=-2x
B=d2z/dxdy=12-2x-2y

4)Проверяем критические точки:
0;0
A=0;B=12;C=0->AC-B^2=-144<0-нет экстремумов

0;12
A=12;B=-12;C=0->AC-B^2=-144<0-нет экстремумов

12;0
A=0;B=-12;C=12->AC-B^2=-144<0 -нет экстремумов

4;4
A=-8;B=-4;C=-8->AC-B^2=64-16=48>0, и так как A<0, то это максимум:

Ответ: при x=4;y=4 z=64-максимум