помогите решить задачу пожалуйста!

1) а) Длина ребра А1А2 равна длине вектора А1А2. Координаты вектора вычисляются по координатам точек начала и конца вычисляются следующим образом:
пусть А1(х1, y1, z1) a A2(x2, y2, z2), тогда A1A2 (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), а длина вектора А с координатами (x, y, z) вычисляется по формуле |A| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
Подставляете в эти формулы свои данные - получаете ответ.
б) Геометрическое свойство векторного произведения: Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма построенного на этих векторах. Если на векторах А1А2 и А1А3 построить параллелограмм, то ребро А2А3 будет его диагональю, а площадь треугольника А1А2А3 будет равна половине площади параллелограмма. Решаем так:
- вычисляете координаты векторов А1А2 и А1А3. (см. формулу в п. а) )
- находите вектор, равный произведению этих векторов (с помощью определителя)
- вычисляете модуль найденного вектора (см. формулу в п. а) )
- разделив найденный модуль пополам находите искомую площадь
в) Угол между ребрами А1А2 и А1А4 есть угол между векторами А1А2 и А1А4. Как известно, скалярное произведение векторов а и b равно:
(a,b) = |a|*|b|*cos(a^b)
Так что cos(a^b) = (a,b)/|a|*|b|
- вычисляете координаты векторов А1А2 и А1А4 и их модули (см. п. а)) , подставляете в последнюю формулу и находите косинус угла. Смотрите в таблицы Брадиса (или в калькулятор, компьютер, суперкомпьютер, в общем в то, что у Вас есть) и находите искомый угол.
г) Объем пирамиды равен V = S*h/3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Предположим что основанием является грань А1А2А3 (благо ее площадь Вы уже вычислили) . Нам надо найти длину высоты, опущенной из точки А4 на эту грань. Давайте сначала выполним задание:
2) а) - составим уравнение плоскости, проходящей через А1, А2, А3. Вычислите координаты векторов А1А2 и А1А3. Теперь возьмем нанашей плоскости произвольную точку Х (х, y, z). Координаты вектора А1Х будут равны:
(x -4, y+3, z+2). Все эти векторы компланарны, но вспомним, что смешанное произведение компланарных векторов равно 0. Составляете определитель смешанного произведения векторов А1Х, А1А2 и А1А3 и раскладываете его по первой строке (т. е. по строке в которой стоят координаты вектора А1Х) . Преобразовывая получившееся выражение к виду Ах + Ву + Cz + D и приравняв его к 0 получите искомое уравнене плоскости.
Теперь вернемся к заданию:
1) г) Расстояние от точки А (х0, y0, z0) до плоскости, заданной уравнением Ах + Ву + Cz + D = 0 вычисляется по формуле:
h = |Ax0 + By0 + Cz0 + D|/sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Вычисляете искомую высоту, подставляете в формулу для объема пирамиды, получаете ответ.
2) б) Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А (x1, y1, z1) имеет вид:
(x - x1)/k = (y - y1)/l = (z - z1)/m
где вектор q(k, l, m) - параллелен нашей прямой. Все хорошо, но только где же взять этот самый вектор, который будет параллелен нашей прямой. А вот где - найденное Вами в пункте а) уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0. При этом оно имеет одно свойство - вектор с координатами (А, В, С) перпендикулярен этой плоскости! ! Вот он то нам и нужен. Берете координаты точки А4 и перпендикуляра к плоскости А1А2А3 и подставляете в формулу канонического уравнения - находите уравнение искомой прямой!
Вот и все!
Успехов!