Можно ли добраться от Химок до Одинцово на общественном транспорте, не заезжая в Москву?

Можно, но очень долго.

Навскидку вырисовывается такой маршрут:

автобус 26 или маршрутка 326 до Спаса (и то уже Москва) ,
далее автобус 540 или 549 до Ильинского,
далее автобус 36 до Одинцово.

С учётом огромных интервалов автобуса № 36, весь путь может занять 3 часа.

Наиболее коротким (но, вероятно, всё же не самым быстрым) представляется такой маршрут:

той же маршруткой 326 до 1-го микрорайона Митина,
пройти 300 м до метро "Вококоламская",
на метро доехать до "Кунцевской" (всего 5 станций) ,
пройти до станции Кунцево
и сесть в электричку до Одинцово.
(От метро "Молодёжная" до Одинцово ходит автобус 418, но очень редко) .

Но самый надёжный вариант такой: Химки - автобус 383 или 469 - метро "Планерная" - метро - Беговая - электричка - Одинцово
(этот маршрут рекомендует сайт msk.rusavtobus.ru).