почему при решении дробного рационального уравнения могут появиться посторонние корни

Потому что накладывается условие : на 0 делить нельзя

Потому что в процессе его решения приходится возводить в квадрат или ещё во что-нибудь, да ещё и не один раз. А меж тем понятно, что уравнения х=2 и х=-2 (корни, обратите внимание, разные) при возведении в квадрат дадут одно и то же: x² = 4. Вот поэтому и приходится проверять...