Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
tergena
(56738)
14 лет назад
Давайте посчитаем.
5*2 = 10 25*4 = 100 125*8 = 1000 625*16 = 10000
Чисел, кратных 2, больше, чем кратных 5.
Один 0 в конце произведения получается, когда умножается число, кратное 5 на число, кратное 2
Два ноля - если умножать кратное 25 на кратное 4.
И т. д.
Теперь, собственно, подсчёт :
- чисел, кратных 5 в интервале от 1 до 1000 - 1000/5 = 200.
- чисел, кратных 25 1000/25 = 40
- чисел, кратных 125 1000/125 = 8
- чисел, кратных 625 - одно
Итого, нулей на конце будет 200 + 40 + 8 + 1 = 249.
Поясню : 40 чисел, кратных 25, дают дополнительных 40, а не 80 нулей потому, что один раз 40 нулей мы уже посчитали
( так как все числа, кратные 25, кратны и 5 ).
Ответ : 249 нулей.
Удачи !
5*2 = 10 25*4 = 100 125*8 = 1000 625*16 = 10000
Чисел, кратных 2, больше, чем кратных 5.
Один 0 в конце произведения получается, когда умножается число, кратное 5 на число, кратное 2
Два ноля - если умножать кратное 25 на кратное 4.
И т. д.
Теперь, собственно, подсчёт :
- чисел, кратных 5 в интервале от 1 до 1000 - 1000/5 = 200.
- чисел, кратных 25 1000/25 = 40
- чисел, кратных 125 1000/125 = 8
- чисел, кратных 625 - одно
Итого, нулей на конце будет 200 + 40 + 8 + 1 = 249.
Поясню : 40 чисел, кратных 25, дают дополнительных 40, а не 80 нулей потому, что один раз 40 нулей мы уже посчитали
( так как все числа, кратные 25, кратны и 5 ).
Ответ : 249 нулей.
Удачи !
Остальные ответы
Ивано Фрнаковна
(98771)
14 лет назад
Итак, оценка основана на том факте, что количество цифр в числе N (рассматриваем запись числа в десятичной системе счисления) равно 1 + [lg (N)]:
QG (N) = 1 + [lg (N)]
где QG (N) я обозначил "кол-во цифр в числе N", а [x] - целая часть числа x.
Будем использовать следующие очевидные равенства и неравенства:
lg (1) = 0
для 2 <= n < 10: lg (n) < 1
lg (10) = 1
для 11 <= n < 100: lg (n) < 2
lg (100) = 2
для 101 <= n < 1000: lg (n) < 3
lg (100) = 3
Проводим оценку:
lg (1000!) = lg (1 * 2 * ...* 1000) = lg(1) + lg(2) + .+lg (1000) =
lg (1) + (lg (2) + .+lg (9)) +
lg (10) + (lg (11) + .+lg (99)) +
lg (100) + (lg (101) + .+lg (999)) +
lg (1000) <
0 + 8 * 1 +
1 + 89 * 2 +
2 + 899 * 3 +
3 = 9 + 180 + 2700 = 2889
Таким образом:
QN (1000!) = 1 + [lg (N)] < 1 + [2889] = 2890
Т. е. в числе 1000! заведомо не более 2890 цифр.
QG (N) = 1 + [lg (N)]
где QG (N) я обозначил "кол-во цифр в числе N", а [x] - целая часть числа x.
Будем использовать следующие очевидные равенства и неравенства:
lg (1) = 0
для 2 <= n < 10: lg (n) < 1
lg (10) = 1
для 11 <= n < 100: lg (n) < 2
lg (100) = 2
для 101 <= n < 1000: lg (n) < 3
lg (100) = 3
Проводим оценку:
lg (1000!) = lg (1 * 2 * ...* 1000) = lg(1) + lg(2) + .+lg (1000) =
lg (1) + (lg (2) + .+lg (9)) +
lg (10) + (lg (11) + .+lg (99)) +
lg (100) + (lg (101) + .+lg (999)) +
lg (1000) <
0 + 8 * 1 +
1 + 89 * 2 +
2 + 899 * 3 +
3 = 9 + 180 + 2700 = 2889
Таким образом:
QN (1000!) = 1 + [lg (N)] < 1 + [2889] = 2890
Т. е. в числе 1000! заведомо не более 2890 цифр.
007 678
(7958)
14 лет назад
судя по вопросу, их должно быть больше трех или меньше трех=), я думаю где то 40 LOL
p.s.
то есть надо подсчитать все нули до 1000? например 10 - 1ый ноль, 20 - 2ой ноль итд?
p.s.
то есть надо подсчитать все нули до 1000? например 10 - 1ый ноль, 20 - 2ой ноль итд?
Пользователь удален
(334)
14 лет назад
если считать от 1 до 1000 встретим 192 нуля =)
Источник: Интуиция
Krab Вark
(56992)
14 лет назад
В конце записи числа? Столько, сколько в 1000 пятерок, то есть 200, плюс сколько в ней двадцатипятерок, то есть плюс 40, плюс сколько в ней стодвадцатипятерок, то есть 8. Итого 248.
Похожие вопросы