Как решить задачу по линейной алгебре:

Question

Как решить задачу по линейной алгебре:

Ксюша Некрасова Ученик (242), закрыт 13 лет назад

Найдите размерность и базис линейной оболочки множества многочленов (1+t^3), t^3, 1, (t+t^2)
Что в таком линейном пространстве будет линейной оболочкой и базисом?

Answer 1

Линейная оболочка - множество всех кубических многочленов от t, у которых коэффициенты при t^2 и t совпадают.
Размерность 3.
Базис - 1, t^3, t^2 + t

Answer 2

Видно, что они линейно зависимы (1-й = 2-й + 3-й) , убираем, например, первый и эти уже линейно независимы, вот тебе и оболочка, и базис, и размерность