Геометрия. Задача
В единичный квадрат бросили 51 точку. Докажите, что некоторый три из них обязательно лежат внутри круга радиуса 1/7.
Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы
Дата
Популярность
Разделим квадрат на 25 квадратов со стороной 0,2. Диагональ этого квадрата меньше 0,283 (посчитатай и убедись в этом) . Диаметр окружности, радиуса 1/7, больше 0,284. Можем смело утверждать, что каждый маленький квадратик можно целиком накрыть кругом радиуса 1/7. Следовательно, большой квадрат полностью можно накрыть 25-ю кругами радиуса 1/7.
А теперь применим принцип ДИРИХЛЕ: имеем 51-у точку и 25 кругов, значит найдётся по крайней мере один круг, внутри которого, как минимум, находятся 3 точки.
Больше по теме
