Как решить систему уравнений x^2*y^2-xy=12 x+y=2
В первом уравнении заменим x*y на t
t^2 - t - 12 = 0
(t - 4)(t + 3) = 0
Два решения
1)
{ xy = 4
{ x + y = 2
По теореме Виета 2 и 4 - это коэффициенты квадратного уравнения, корнями которого являются x и y.
z^2 -2z + 4 = 0
Решений нет
2)
{ xy = -3
{ x + y = 2
z^2 - 2z - 3 = 0
(z - 3)(z + 1) = 0
z1 = 3, z2 = -1
Получаем 2 решения: x = 3, y = -1 и x = -1, y = 3
Сергей, подстановкой может и надежнее, но получается уравнение 4 степени
x^2(2 - x)^2 - x(2 - x) - 12 = 0
Надежнее всего - методом подстановки: выразить из второго уравнения х или у и подставить в первое.
Более изысканный способ представить первое уравнение как квадратное относительно ху = t (t^2 - t - 12 = 0), отсюда имеем ху = 4 или ху = -3. Получившиеся системы решить по теореме Виета (z^2 - 2z + 4 = 0 и z^2 - 2z - 3 = 0)