Почему на Руси избирали царей?

чтоб правили

Не избирали, это наследственное

Это было один раз, после семилетней семибоярщины и двух самозванцев---жизнь заставила!

Царя избирали, когда прервалась династия Рюриковичей (Смутное время) , на Земском соборе - это был родоначальник Романовых, Михаи́л Фёдорович Рома́нов (1596—1645).
Цитирую:
По поводу царских выборов чаще всего повторяют одну расхожую фразу: «Миша-де Романов молод; разумом еще не дошел и нам будет поваден» . Фразу эту обронил знатный боярин Шереметьев в письме к своему приятелю Голицыну в Польшу. На основании данной фразы, ученые мужи намекали, что боярские «олигархи» хотели новоизбранного царя к рукам прибрать, да не вышло: у Михаила Романова своя «крыша» имелась.
Кстати, во время процедуры голосования в Кремль ворвались «народные массы» , состоявшиеся почему-то исключительно из казаков, требующих избрания царем Михаила Романова. Возникла даже потасовка с боярами. Жаль, что тогда не существовало телевидения, иначе нынешние драки в российской Думе или в украинской Раде могли бы показаться сущими пустяками. Побоище вскоре прекратилось, но под угрозой агрессивной толпы казаков Земский Собор единогласно (!) избрал царем Мишу Романова. Избрали крепко, на последующие 300 лет хватило.

Потом, после смерти Петра второго царя - а вернее царицу, выбирали потому что не было прямого наследника по мужской линии.
Цитирую:
В заседании Верховного Тайного Совета, в день кончины Петра II, князья Голицыны и Долгорукие высказались против тех наследников, которые могли бы занять русский престол по "тестаменту" Екатерины I. Наследники эти были: внук Петра Великого, двухлетний сын умершей в 1728 году голштинской герцогини Анны Петровны, Петр-Ульрих, и вторая дочь Петра Великого, цесаревна Елизавета Петровна. В случае выбора малолетнего Петра-Ульриха можно было опасаться вмешательства в дела России отца его, голштинского герцога Фридриха-Карла, а Елизавете Петровне не сочувствовали многие из "верховников" из-за ее легкомысленного образа жизни. Кроме этих двух наследников, были еще четыре особы царского дома: первая жена Петра Великого, Евдокия Феодоровна Лопухина, и три дочери царя Иоанна Алексеевича. Остановились на средней из дочерей, курляндской герцогине Анне Иоанновне. , рассчитывая, между прочим, на ее обездоленное положение в Митаве. Ее предложил самый влиятельный член Верховного Тайного Совета, князь Дмитрий Михайлович Голицын, уверенный, что А. , из желания царствовать, согласится на некоторые "кондиции", ограничивающие ее самодержавную власть.