Как проверить синтаксические ошибки в тексте? Может, есть прога он-лайн какая-нибудь? Или в Ворде можно, объясните как?

В Word'е на вкладке Рецензирование слева есть галочка Правописание.
Если Вы в Office Параметры Word Правописание При исправлении правописания в Word поставите все галочки и Строго (все правила) <можете посмотреть Настройка: там есть такое, что и не снилось нашим школьным программам, например, статистика удобочитаемости; деление на Грамматика и Стиль>, то он Вам автоматически всегда будет зелёным подчёркивать, а при нажатии с бегунком на подчёркнутом на галочку Правописание и объяснять свои мотивы.
Но это не панацея.
1. Он автомат,
2. Делали его люди (пусть и довольно грамотные) .
Поэтому воспринимайте его как действительно неплохой, но сигнализатор и возможный ориентир.
Из двух возможных вариантов чаще советую выбирать простейший. Если Вы адресуетесь к широкой аудитории.
Кстати, этот автомат уже начинает изменять нормы нашей орфографии. Но это уже тема другого вопроса.