Помогите решить логарифмическое неравенство.

во-первых, логарифмы берутся от положительных выражений, значит Х-2>0, X>2
Теперь, выражение Х-2 должно быть меньше (строго, так как знак в неравенстве строгий) , чем 4^2=16, итак Х-2<16, т. е. Х<18, окончательно, 2<Х<18
Ответ (2; 18)

Выставив начальные условия (выражение под логарифмом строго положительно) , выражение справа тоже загребаем под логарифм с тем же основанием: 2 = лог4 16. Далее, если основания логарифмов равны, от значка логарифма можно избавиться, оставляя по обе стороны только выражения, находящиеся под логарифмом: х-2 < 16 => х < 18. Вспоминаем про начальные условия: х-2 > 0 => х > 2.
Ответ: икс принадлежит интервалу от 2 до 18.
(латиницей отвечать нельзя, поэтому я так некрасиво обошёлся со значком логарифма)

во-первых, если основание 0<а<1, то при потенцировании (ликвидировании знака логарифма) мы меняем знак неравенства. Если а>1, то знак не меняем.
во-вторых log(a) b, где а основание и а>0 и a не равно 1, а b больше нуля.
помни определение логарифма: логарифмом числа b по основанию а называется такое число c при котором а в степени с равно b:
log(a) b = c откуда a^c = b
Решаем 4 > 1, 2^4 = 16, т. е. имеем
LOG(4) x - 2 < LOG(4) 16
потенцируем (просто опускаем знак логарифма, т. к. основания одинаковые и большие 1)
x - 2 < 16
x < 18, но х -2 > 0 х > 2
Ответ: 2 < x < 18

существует правило замены основания логарифма, вот оно logb(основание а) =logb(основание с) \loga(основание с) . выберем с=2, тогда log4(основание (х-2)=log4(основание 2)\log(x-2)(основание 2)<2, или, после преоброзований с учетом того что log4(основание 2)=2, имеем log(x-2)(основание 2)>1. но
1=log2(основание 2), тогда log(x-2)(основание 2)>log2(основание 2) или (х-2)>2, x>4.
так что решить это неравенство без энания своств логарифмом невозможно.